【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)：在的單調(diào)性；

（2）對(duì)于區(qū)間上的任意不相等實(shí)數(shù)、，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解方程得正根，然后對(duì)與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）設(shè)，由函數(shù)、的單調(diào)性將化為，然后構(gòu)造函數(shù)，得出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用參變量分離法得，并求出在上的最小值可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），，

令，得（舍負(fù)）.

①當(dāng)即時(shí)，，

所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增；

②當(dāng)即時(shí)，，

.

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

綜上得：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，

可化為，

，

設(shè)，則.

在上單調(diào)遞減，恒成立，

即在上恒成立，

，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列正確命題的序號(hào)是________．

(1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則

(3)若，且，則； (4)若，，則

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【題目】 如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數(shù)．

(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若正數(shù)滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

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【題目】已知圓，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向圓N引切線（為切點(diǎn)）

（1）若，求切線的方程；

（2）若切線分別交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2，求的面積S的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，對(duì)角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin2α+sin2β＝1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與棱AB，AD，AA1所成的角分別為α1，α2，α3，與平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分別為β1，β2，β3，則下列說法正確的是（　�。�

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　�、�sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A. ①③B. ②③C. ①③④D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，是球的直徑，且，則四面體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)與公差滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是“K數(shù)列”？

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，. 設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為“K數(shù)列”. 若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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