Question

1．一袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)3次停止，設(shè)停止時(shí)，取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則P（X=5）=（　�。�

• A． $\frac{8}{27}$
• B． $\frac{4}{27}$
• C． $\frac{8}{81}$
• D． $\frac{16}{81}$

Answer 1

分析 每次取到紅球的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，X=5是指前4次取到兩個(gè)紅球，第5次取到紅球，由此能求出P（X=5）．

解答 解：一袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，
每次取到紅球的概率為$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
直到紅球出現(xiàn)3次停止，設(shè)停止時(shí)，取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，
則X=5是指前4次取到兩個(gè)紅球，第5次取到紅球，
∴P（X=5）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{8}{81}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．