8．若方程f（x）-x=0有且只有一個根，則函數(shù)f（x）不可能是（　　）
A．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．f（x）=x3C．f（x）=（$\frac{1}{2}$）xD．f（x）=x2+$\frac{1}{4}$

分析 結(jié)合圖象判斷A，C，解方程判斷B，D即可．

解答 解：若方程f（x）-x=0有且只有一個根，
即函數(shù)f（x）和y=x的圖象有且只有1個交點，
對于A，畫出函數(shù)f（x）和y=x的圖象，如圖所示：
，
顯然有1個交點，
即方程f（x）-x=0有且只有一個根；
對于B，令x3-x=0，即x（x+1）（x-1）=0，
解得：x=-1，0，1，3
故方程f（x）-x=0有3個根；
對于C，畫出函數(shù)f（x）=2-x和y=x的圖象，如圖所示：
，
結(jié)合圖象有1個交點；
即方程f（x）-x=0有且只有一個根；
對于D，令f（x）-x=0，即x2-x+$\frac{1}{4}$=0，
則△=1-1=0，
故方程只有1個解，
即方程f（x）-x=0有且只有一個根；
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的零點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，-2]上單調(diào)遞減，則f（1）=13．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若$f（x）=\frac{x}{x+1}$，f1（x）=f（x），${f_n}（x）={f_{n-1}}[{f（x）}]（{n≥2，n∈{N^*}}）$，則f（1）+f（2）+…f（2015）+f1（1）+f2（1）+f3（1）+…f2015（1）的值為（　�。�
A．2014B．2015C．4028D．4030

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16．如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分，則該函數(shù)解析式為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$，g（x）=mcos（x+$\frac{π}{3}$）-m+2．
（Ⅰ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若對任意的${x_1}∈[{0，\frac{π}{2}}]$，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知C=45°，b=$\sqrt{2}$，c=2，則A=105°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$，g（x）=（sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$）2．
（1）求證：f（$\frac{π}{2}$-x）=g（x）；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，π]）的單調(diào)區(qū)間，并求使h（x）取到最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過點（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，1）B．（$\frac{π}{2}$，0）C．（π，0）D．（π，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若函數(shù)y=f（x）-g（x）有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{1}{2}，1）$C．（1，2）D．（2，+∞）

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