Question

18．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若函數(shù)y=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（\frac{1}{2}，1）$
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由題意整除兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意，作圖如圖，函數(shù)y=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，就是方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可化為
函數(shù)f（x）=|x-2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
g（x）=kx表示過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率為k，
如圖，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，1）時(shí)，k=$\frac{1}{2}$，有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)平行時(shí)，即k=1是，有一個(gè)交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可得，$\frac{1}{2}$＜k＜1；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．