Question

9．解下列不等式：
（1）|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{1}{2}$|＜2；
（2）|x+1|-|2x-3|＜-1．

Answer 1

分析 （1）（2）通過討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，求并集即可．

解答 解：（1）x≥$\frac{1}{2}$時(shí)，x-$\frac{1}{2}$+x+$\frac{1}{2}$＜2，解得：x＜1，
-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{1}{2}$-x+x+$\frac{1}{2}$＜2恒成立，
x≤-$\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{1}{2}$-x-x-$\frac{1}{2}$＜2，解得：x＞-1，
故不等式的解集是（-1，1）；
（2）x≥$\frac{3}{2}$時(shí)，x+1-2x+3＜-1，解得：x＞5成立，
-1＜x＜$\frac{3}{2}$時(shí)，x+1+2x-3＜-1，解得：x＜$\frac{1}{3}$，
x≤-1時(shí)，-x-1+2x-3＜-1，解得：x＜3，
綜上，不等式的解集是（5，+∞）∪（-∞，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．