Question

8．若函數(shù)f（x）=xe^x在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x₀的值等于（　�。�

• A． 0
• B． -1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值，由題意可得x₀的方程，解方程即可得到所求值．

解答 解：函數(shù)f（x）=xe^x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x+1）e^x，
可得在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值為（x₀+1）e${\;}^{{x}_{0}}$，
x=x₀處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，
可得（x₀+1）e${\;}^{{x}_{0}}$+x₀e${\;}^{{x}_{0}}$=0，
由e${\;}^{{x}_{0}}$＞0，可得2x₀+1=0，
解得x₀=-$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求導(dǎo)函數(shù)值，考查方程思想，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．