分析 求出兩曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線(xiàn)的斜率,由與直線(xiàn)y=x的平行,可得切點(diǎn),由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得最小值,進(jìn)而得到所求和的最小值.
解答 解:函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1x,
設(shè)曲線(xiàn)y=lnx與直線(xiàn)y=x的平行線(xiàn)相切的切點(diǎn)為(m,n),
可得1m=1,即m=1,可得切點(diǎn)為(1,0),
此時(shí)PR的最小值為|1−0|√2=√22;
y=1-1x(x>0)的導(dǎo)數(shù)為y′=1x2,
設(shè)曲線(xiàn)y=1-1x(x>0)與直線(xiàn)y=x的平行線(xiàn)相切的切點(diǎn)為(s,t),
可得1s2=1,即s=1,可得切點(diǎn)為(1,0),
此時(shí)RQ的最小值為|1−0|√2=√22.
則P,Q重合為(1,0),R為(12,12),
|PR|+|RQ|取得最小值為√2.
故答案為:√2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線(xiàn)的斜率,考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用,考查最值的求法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3•43 | B. | 3•44 | C. | 44 | D. | 45 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 平面α內(nèi)任意直線(xiàn)都與直線(xiàn)a異面 | B. | 平面α內(nèi)不存在與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn) | ||
C. | 平面α內(nèi)的直線(xiàn)都與直線(xiàn)a相交 | D. | 直線(xiàn)a與平面α一定有公共點(diǎn) |
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A. | -12 | B. | -14 | C. | -18 | D. | -116 |
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