2．若直線a與平面α不平行，則下列結(jié)論成立的是（　　）
A．平面α內(nèi)任意直線都與直線a異面B．平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線
C．平面α內(nèi)的直線都與直線a相交D．直線a與平面α一定有公共點(diǎn)

分析 對(duì)于A，C可列舉出所以可能性，對(duì)于B當(dāng)a在平面α內(nèi)就存在與a平行的直線，對(duì)于D根據(jù)線面的位置關(guān)系進(jìn)行判定即可．

解答 解：若直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或在平面內(nèi)
對(duì)于A，α內(nèi)的所有直線與直線a異面，也可能相交，故不成立；
對(duì)于B，α內(nèi)不存在與a平行的直線，當(dāng)a在平面α內(nèi)就存在與a平行的直線，故不成立；
對(duì)于C，α內(nèi)的直線均與a相交，也可能異面；故不成立；
對(duì)于D，直線a與平面α有公共點(diǎn)，當(dāng)直線a與平面α相交與在平面內(nèi)都有公共點(diǎn)，故成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了空間直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

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12．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），則該四邊形的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{13}$D．26

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13．中南大學(xué)有南北兩個(gè)校區(qū)，教授們授課有時(shí)需開車往返兩個(gè)校區(qū)，設(shè)兩校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T，一般情況下T只與道路暢通狀況有關(guān)，通過隨機(jī)抽取100次教授們開車單程所需時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
T（分鐘）25303540
頻數(shù)（次）20304010
（Ⅰ）若以樣本估計(jì)總體，視頻率為相應(yīng)概率，求隨機(jī)變量T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；
（Ⅱ）若劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，則b-a的最小值為（　　）
A．$\frac{42π}{3}$B．$\frac{40π}{3}$C．$\frac{43π}{3}$D．$\frac{45π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知△ABC，若點(diǎn)M及實(shí)數(shù)λ滿足：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$，則λ的值為（　�。�
A．-2B．2C．3D．4

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7．在2+$\sqrt{7}$，$\frac{2}{7}$i，0，8+5i，（1-$\sqrt{3}$）i，0.618i這幾個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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14．函數(shù)f（x）=-2x2+3x（0＜x≤2）的值域是（　�。�
A．$[{-2，\frac{9}{8}}]$B．$（{-∞，\frac{9}{8}}]$C．$（{0，\frac{9}{8}}]$D．$[{\frac{9}{8}，+∞}）$

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11．設(shè)點(diǎn)P在曲線y=lnx上，點(diǎn)Q在曲線y=1-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，點(diǎn)R在直線y=x上，則|PR|+|RQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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15．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F
（Ⅰ）求證：AF•AB=CF•AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案