4．在極坐標系中，O為極點，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），則△AOB的面積為1．

分析 由$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，可得OA⊥OB．即可得出△AOB的面積．

解答 解：∵$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，∴OA⊥OB．
∴S△AOB=$\frac{1}{2}|OA||OB|$=$\frac{1}{2}×1×2$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了極坐標的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設點P在曲線y=lnx上，點Q在曲線y=1-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，點R在直線y=x上，則|PR|+|RQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F
（Ⅰ）求證：AF•AB=CF•AC；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2$\sqrt{2}$，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=sinα+cosα\\ y=1+sin2α\end{array}\right.$（α為參數(shù)，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=2．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若對任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，則a的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cost}\\{y=1+\sqrt{3}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，AB是圓O的直徑，BC與圓O相切于B，D為圓O上一點，∠ADC+∠DCO=180°．
（1）證明：∠BCO=∠DCO；
（2）證明：AD•OC=AB•OD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}}$，（α為參數(shù)）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（4，$\frac{π}{2}$），直線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$，直線l過點M．
（1），試寫出直線l的極坐標方程，并試求曲線C上的點到直線l距離的最大值；
（2）把曲線C上點的橫坐標擴大到原來的3倍，縱坐標擴大到原來的2倍，得到曲線C1，若過點E（1，0）與直線l平行的直線l′，交曲線C1于A，B兩點，試求|EA|•|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．計算1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，則猜想：1+2+3+…+（n-1）+n+（n+1）+n+…+3+2+1=n2．

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