3．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，則z的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，
∴a-bi=a2-b2+2abi．
∴a=a2-b2，-b=2ab．
解得a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則z的虛部為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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19．如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱體的高為（　�。�
A．$2\sqrt{6}$B．$2\sqrt{7}$C．$4\sqrt{2}$D．5

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（1）求f1（x），f2（x）
（2）猜想fn（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．

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11．已知直線l：mx+y-2m-1=0，圓C：x2+y2-2x-4y=0，當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=-1．

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18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)為F（-1，0），左準(zhǔn)線為x=-2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
①若直線l經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AF}$$\overrightarrow{PB}=μ\overrightarrow{BF}$，求證：λ+μ為常數(shù)；
②若OA⊥OB（O為原點(diǎn)），求△AOB的面積的取值范圍．

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8．已知集合A={x∈N|3-2x＞0}，B={x|x2≤4}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2≤x＜1}B．{x|x≤2}C．{0，1}D．{1，2}

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15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}$（n∈N*），bn=$\frac{a_n}{2n+1}$，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n}{2n+1}$．

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12．函數(shù)$f（x）=\frac{{1+{e^x}}}{{1-{e^x}}}$（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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13．若復(fù)數(shù)z-i=1+i，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．5

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