【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）利用點(diǎn)差法即可求證直線BD的斜率為定值；

（2）設(shè)直線BD的方程，由S△ABD＝2S△OBD，將直線BD的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值．

（1）設(shè)，，則，直線的斜率，

由，兩式相減，，

由直線，所以，

直線的斜率為定值.

（2）連結(jié)，∵，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，

由（1）可知的斜率，設(shè)方程為.

∵在第三象限，∴且，

到的距離，

由，整理得：，

∴，，

∴

，

.

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若1a<1b<0,則下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnb2中,正確的是(　　)

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某樂(lè)園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過(guò)小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 用表示甲乙玩都不超過(guò)小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年初，某市為了實(shí)現(xiàn)教育資源公平，辦人民滿意的教育，準(zhǔn)備在今年8月份的小升初錄取中在某重點(diǎn)中學(xué)實(shí)行分?jǐn)?shù)和搖號(hào)相結(jié)合的錄取辦法．該市教育管理部門(mén)為了了解市民對(duì)該招生辦法的贊同情況，隨機(jī)采訪了440名市民，將他們的意見(jiàn)和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表.

贊同錄取辦法人數(shù)

不贊同錄取辦法人數(shù)

合計(jì)

近三年家里沒(méi)有小升初學(xué)生

180

40

220

近三年家里有小升初學(xué)生

140

80

220

合計(jì)

320

120

440

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；

（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒(méi)有小升初學(xué)生的概率.

附：，其中.

P()

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）你能否估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古達(dá)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)-商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉觸，陽(yáng)馬居二，鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣，”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為. 則對(duì)該兒何體描述：

①四個(gè)側(cè)面首飾直角三角形

②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過(guò)，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源，當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門(mén)的支持下進(jìn)行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤(rùn)的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

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