【題目】在平面直角坐標系中，已知，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點M為（1）中軌跡上一動點，，直線MA與的另一個交點為N；記，若t值與點M位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”.是否存在 “穩(wěn)定點”？若存在，求出該點；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）答案不唯一，答案見解析.

【解析】

（1）設(shè)，運用向量的坐標運算并化簡，求得動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，與軌跡聯(lián)立，并表示出根與系數(shù)的關(guān)系，將化簡得，分和去絕對值，看是否存在t值與點M位置無關(guān).

解：（1）設(shè)，則

由可知：，化簡得

即動點的軌跡的方程為：

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立

得..

則

則

①當時，同號，

，

不論取何值，均與有關(guān)，即時，不是“穩(wěn)定點”.

②當時，異號.

又

當且僅當,即時，與無關(guān)，此時的點為“穩(wěn)定點”.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：經(jīng)過定點，其左右集點分別為，且，過右焦且與坐標軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點.

（1）求橢圓C的方程：

（2）若O為坐標原點，在線段上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，去掉所有為1的項，依次構(gòu)成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項和為（ ）

A.2025B.3052C.3053D.3049

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；

（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置，記點旋轉(zhuǎn)后對應的點為（不在平面內(nèi)），、分別是、的中點.

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標方程；

（2）已知點，直線與圓交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．

（1）求不等式f（x）≥8的解集；

（2）若a＞0，b＞0，且函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零點x0，證明：f（x0）．

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