【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可得，即可求出拋物線的方程，

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得，根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合直線，，的斜率成等差數(shù)列，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)

解：（1）因?yàn)?/span>，在拋物線方程中，令，可得．

于是當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，解得．

所以拋物線的方程為．

（2）因?yàn)閽佄锞�的準(zhǔn)線方程為，所以．

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立消去，得．

設(shè)，，，，則，．

若點(diǎn)，滿足條件，則，

即，

因?yàn)辄c(diǎn)，，均在拋物線上，所以．

代入化簡(jiǎn)可得，

將，代入，解得．

將代入拋物線方程，可得．

于是點(diǎn)為滿足題意的點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)效益，某企業(yè)引進(jìn)了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量情況，分別從新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在以內(nèi)，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于30的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品為合格品，舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻率分布直方圖所示，新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻數(shù)分布表所示.

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

2

8

20

30

25

15

合計(jì)

100

（1）請(qǐng)分別估計(jì)新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺(tái)設(shè)備性能高低的重要指標(biāo)，優(yōu)質(zhì)品率越高說(shuō)明設(shè)備的性能越高，根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表（單位：件），并判斷是否有的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量高于新設(shè)備有關(guān)”.

非優(yōu)質(zhì)品

優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

新設(shè)備產(chǎn)品

舊設(shè)備產(chǎn)品

合計(jì)

附：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

，其中.

（3）已知每件產(chǎn)品的純利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為若每臺(tái)新設(shè)備每天可以生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，買一臺(tái)新設(shè)備需要80萬(wàn)元，請(qǐng)估計(jì)至少需要生產(chǎn)多少天方可以收回設(shè)備成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)M為（1）中軌跡上一動(dòng)點(diǎn)，，直線MA與的另一個(gè)交點(diǎn)為N；記，若t值與點(diǎn)M位置無(wú)關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”.是否存在 “穩(wěn)定點(diǎn)”？若存在，求出該點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)的切線方程是.

（1）類比上述性質(zhì)，直接寫出經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程；

（2）已知橢圓，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB，

①求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).

②當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離為時(shí)，求三角形PAB的外接圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個(gè)隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是38.5

B.甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段頻率相等

C.乙隊(duì)的平均得分比甲隊(duì)的高

D.甲隊(duì)得分的穩(wěn)定性比乙隊(duì)好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)24天的月份有3個(gè)

②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月

④6月的空氣質(zhì)量最差

A.②③B.①②③C.①③④D.②③④

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