Question

5．某校2017屆高三文（1）班在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在110～120的學(xué)生數(shù)有14人．
（1）求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在120～125的人數(shù)n；
（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？
（3）現(xiàn)在從分數(shù)在115～120名學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出分數(shù)在110-120內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分數(shù)在120-125內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分數(shù)在120-125內(nèi)的人數(shù)．
（2）利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)．
（3）由題意分數(shù)在115-120內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為A₁，A₂，A₃，A₄，男生為B₁，B₂，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率．

解答 解：（1）分數(shù)在110-120內(nèi)的學(xué)生的頻率為P₁=（0.04+0.03）×5=0.35，
所以該班總?cè)藬?shù)為$N=\frac{14}{0.35}=40$．
分數(shù)在120-125內(nèi)的學(xué)生的頻率為：P₂=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.10，
分數(shù)在120-125內(nèi)的人數(shù)為n=40×0.10=4．
（2）由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，

即為$\frac{105+110}{2}=107.5$．
設(shè)中位數(shù)為a，∵0.01×5+0.04×5+0.05×5=0.50，∴a=110．
∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110．
（3）由題意分數(shù)在115-120內(nèi)有學(xué)生40×（0.03×5）=6名，其中男生有2名．
設(shè)女生為A₁，A₂，A₃，A₄，男生為B₁，B₂，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₁），（A₄，B₁），
（A₃，B₁），（A₄，B₂），（A₃，B₁），（B₁，B₂），共15種，
其中至多有1名男生的基本事件共14種，
∴其中至多含有1名男生的概率為$P=\frac{14}{15}$．

點評 本題考查古典概型及應(yīng)用，考查概率的計算，考查計數(shù)原理，考查排列組合，解答本題的關(guān)鍵是正確理解獲獎的情形，解題時要要認真審題，注意排列組合公式的合理運用，是中檔題．