Question

15．當(dāng)m變化時(shí)，不在直線$（1-{m^2}）x+2my-2\sqrt{3}m-2=0$上的點(diǎn)構(gòu)成區(qū)域G，P（x，y）是區(qū)域G內(nèi)的任意一點(diǎn)，則 $\frac{{\frac{3}{2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}y}}{{\sqrt{3}\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$的取值范圍是（　�。�

• A． （1，2）
• B． [$\frac{1}{2}，1$]
• C． （$\frac{1}{2}，1$）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 原方程化為關(guān)于m的方程-xm²+（2y-2$\sqrt{3}$）m+x-2=0，x≠0時(shí)，△＜0，得（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²＜1，$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{ON}$夾角記作α，直線OM與圓切與M，∠xOM=30°，α∈（0^o，60^o），即可得出．

解答 解：原方程化為關(guān)于m的方程-xm²+（2y-2$\sqrt{3}$）m+x-2=0，x≠0時(shí)，
△＜0，得（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²＜1，
$\overrightarrow{OM}$=（$\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{ON}$=（x，y），$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{ON}$夾角記作α，
直線OM與圓切與M，∠xOM=30°，α∈（0^o，60^o），
$\frac{{\frac{3}{2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}y}}{{\sqrt{3}\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$=cosα∈（$\frac{1}{2}，1$）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、直線與圓相切的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．