Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|2-2x|．
（Ⅰ）將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）寫出不等式|f（x）|＜1的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由絕對值的含義，討論當(dāng)x＞1時(shí)，當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤x≤1時(shí)，當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，去掉絕對值，可得f（x）的分段函數(shù)式；
（Ⅱ）|f（x）|＜1?-1＜f（x）＜1．再由f（x）的分段函數(shù)式，解不等式即可得到所求解集．

解答 解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=|2x+1|-|2-2x|，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x+1-（2x-2）=3；
當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤x≤1時(shí)，f（x）=2x+1-（2-2x）=4x-1；
當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=-2x-1-（2-2x）=-3．
則$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3，x＞1\\ 4x-1，-\frac{1}{2}≤x≤1\\-3，x＜-\frac{1}{2}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）|f（x）|＜1?-1＜f（x）＜1．
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=3不成立；
當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤x≤1時(shí)，-1＜4x-1＜1，解得0＜x＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=-3不成立．
故原不等式的解集是$（0，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，注意各段的解析式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．