1．（Ⅰ）計算：$\frac{{（\sqrt{2}+\sqrt{2}i{）^2}（4+5i）}}{（5-4i）（1-i）}$；
（Ⅱ）在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i．求第四個頂點D的坐標(biāo)及此平行四邊形對角線的長．

分析 （I）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
（II）利用平行四邊形的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．

解答 解：（Ⅰ）原式=$\frac{4i（4+5i）}{1-9i}$=$\frac{-4（5-4i）（1+9i）}{82}$=$\frac{-4（41+41i）}{82}=-2-2i$．
（Ⅱ）設(shè)D（x，y），依題意得：A（0，1），B（1，0），C（4，2）．
由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，得（1，-1）=（4-x，2-y），
∴4-x=1，2-y=-1，
解得 x=3，y=3．
∴D（3，3），
   對角線AC=$\sqrt{{4^2}+{1^2}}=\sqrt{17}$，BD=$\sqrt{{2^2}+{3^2}}=\sqrt{13}$

點評 本題考查了數(shù)的運(yùn)算法則、平行四邊形的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→A的方向前進(jìn)，然后再回到點A，在此過程中，即點P走過的路程為x，點P到點A，B，C的距離之和為f（x），則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓C的方程為：x2+y2-4x+3=0．直線l的方程為2x-y=0，點P在直線l上
（1）若Q（x，y）在圓C上，求$\frac{y+3}{x}$的范圍；
（2）若過點P作圓C的切線PA，PB切點為A，B．求證：經(jīng)過P，A，C，B四點的圓必過定點$（{\frac{2}{5}，\frac{4}{5}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}（{sinωx+acosωx}）（{a∈R\;，\;\;0＜ω≤1}）$
滿足：$f（x）=f（{\frac{π}{3}-x}）$，f（x-π）=f（x+π）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)不等的實數(shù)x1，${x_2}∈（{-\frac{π}{3}\;，\;\;\frac{5π}{3}}）$，且$f（{x_1}）=f（{x_2}）=-\frac{1}{2}$，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時，該三棱錐的全面積是（　　）
A．$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$a2B．$\frac{3}{4}$a2C．$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$a2D．$\frac{6+\sqrt{3}}{4}$a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，直線OA，OB方程分別為y=x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，過點P（2，0）作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在與直線2x+y+m=0，（m∈R）垂直且過原點的直線上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知點F（-2，0），G是圓${C_1}：{（x+4）^2}+{y^2}=16$上任意一點．
（1）若直線FG與直線x=-4交于點T，且G為線段FT的中點，求圓C被直線FG所截得的弦長；
（2）在平面上是否存在定點P，使得|GP|=2|GF|？若存在．，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若角α=-4，則α的終邊在（　　）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義上凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1，x2∈I總有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，則稱f（x）為I上的上凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了上凸函數(shù)的如下判定定理和性質(zhì)定理：
判定定理：f（x）為上凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≤0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．
性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的上凸函數(shù)，則對I內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$≤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）．
請問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案