16．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如表：
人數(shù) x
y		ABC
A144010
Ba36b
C28834
若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個(gè)等次，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有14+40+10=64（人），數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)且地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有8人．已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07．
（Ⅰ）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a≥7，b≥6，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．

分析 （1）由x與y均為A等級(jí)的概率是0.07，列出方程求出n，由此能求出a，b的值．
（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2，由此利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．

解答 解：（1）∵x與y均為A等級(jí)的概率是0.07，
∴$\frac{14}{n}=0.07$，解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}=0.3$，故a=18
而a+b=30所以b=12．
（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2
則（a，b）的所有可能結(jié)果為：（7，23），（8，22），（9，21）…（24，6）共有18種，
a＞b+2可能結(jié)果為（17，13），（18，12）…（24，6）共有8種，
則所求$P=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，涉及到古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查集合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）（ω＞0），滿足f（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$，則滿足題意的ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，直線AB恰好經(jīng)過(guò)它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．關(guān)于函數(shù)y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$），下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$上單調(diào)遞增
C．$（-\frac{π}{12}，0）$為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．最小正周期為π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+acosx$，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$處的切線方程為$y=\frac{π+2}{2}x-\frac{{{π^2}+4π}}{8}$，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時(shí)取得最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．小王同學(xué)有三支款式相同、顏色不同的圓珠筆，每支圓珠筆都有一個(gè)與之同顏色的筆帽，平時(shí)小王都將筆和筆帽套在一起，但偶爾會(huì)將筆和筆帽搭配成不同色．將筆和筆帽隨機(jī)套在一起，請(qǐng)問(wèn)小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow a$=（1，m），$\vec b$=（m，m-3），若$\overrightarrow a⊥\vec b$，則m=0或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OM交橢圓C于P．
（1）若直線l與直線OM的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，且橢圓的長(zhǎng)軸為4，求橢圓C的方程；
（2）若四邊形OAPB為平行四邊形，求四邊形OAPB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)集合A={（x，y）|y=x2+2bx+1}，B={（x，y）|y=2a（x+b）}，且A∩B是單元素集合，若存在a＜0，b＜0使點(diǎn)P∈{（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤1}，則點(diǎn)P所在的區(qū)域的面積為2π．

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