Question

15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，則下列不等式成立的是（　　）

• A． b²＜c＜a²
• B． ab+$\frac{1}{ab}$＜c
• C． $\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$
• D． b²＞ab-bc+ac

Answer 1

分析 可通過舉反例的方法說明選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，而由不等式的性質(zhì)及條件便可判斷出選項(xiàng)C正確，通過作差，分解因式及條件便可判斷出b²和ab-bc+ac的關(guān)系不確定，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

解答 解：A錯(cuò)誤，比如b=$-\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{5}$時(shí)，不滿足b²＜c；
B錯(cuò)誤，比如$a=-100，b=-\frac{1}{2}，c=\frac{1}{2}$時(shí)，不滿足$ab+\frac{1}{ab}＜c$；
C正確，a＜b＜0，∴$\frac{1}＜\frac{1}{a}＜0$；
又$\frac{1}{c}＞0$；
∴$\frac{1}＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{c}$；
D錯(cuò)誤，b²-（ab-bc+ac）=（b²-ab）+（bc-ac）=（b-a）（b+c）；
∵a＜b；
∴b-a＞0；
又-1＜b＜0＜c＜1；
∴b+c的符號不確定；
∴不能判斷b²和ab-bc+ac的關(guān)系．
故選：C．

點(diǎn)評 考查通過舉反例的方法說明選項(xiàng)錯(cuò)誤，以及不等式的性質(zhì)，作差法比較兩個(gè)式子的大小．