9．已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{13}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{10}{13}$

分析 根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)得出P在AD上的位置，從而得出兩三角形的面積比，得出幾何概型的概率．

解答 解：取BC的中點D，連結(jié)PD，則$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$，
∵$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$，
∴2$\overrightarrow{PD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$，即$\overrightarrow{PD}$=-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{PA}$，
∴A，P，D三點共線，PD=$\frac{3}{13}$AD，
∴$\frac{{S}_{△PBC}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{3}{13}$，
∴黃豆落在PBC內(nèi)的概率為$\frac{3}{13}$．
故選A．

點評 本題考查了平面向量的線性運算，幾何概型的概率計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（a-1）x+a}{{b{x^2}+c}}$（a，b，c為常數(shù)）．
（1）當b=1，c=0時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞1；
（2）當b=c＞0，a=2時，若f（x）＜1對于x＞0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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9．已知數(shù)列{an}的通項公式是${a_n}=\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}$，（n∈N*），記bn=（1-a1）（1-a2）…（1-an）
（1）寫出數(shù)列{bn}的前三項；
（2）猜想數(shù)列{bn}通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱，半徑為$\sqrt{2}$，且圓心C在第二象限．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）不過原點的直線l在x軸、y軸上的截距相等，且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且圓M：x2+y2-$\frac{3}{2}$x-1=0過橢圓C的上、下、右三個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程和離心率；
（Ⅱ）將橢圓C的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，縱坐標不變．得到橢圓C′的方程，已知直線l與橢圓C′只有1個交點，探究．是否存在兩個定點P（x1，0）、Q（x2，0），且x1＜x2，使得P，Q到直線l的距離之積為1，如果存在，求出這兩個定點的坐標，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦點F1，F(xiàn)2與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點重合．且直線x-y-1=0與雙曲線右支相交于點P，則當雙曲線離心率最小時的雙曲線方程為（　�。�
A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點$P（{-1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$在橢圓C上，|PF2|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，過點F1的直線l與橢圓C分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程和離心率；
（2）若△OMN的面積為$\frac{12}{11}$，O為坐標原點，求直線l的方程．

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18．已知函數(shù)f（x）=2x-（x+1）lnx，g（x）=xlnx-ax2-1．
（1）求證：對?x∈（1，+∞），f（x）＜2；
（2）若方程g（x）=0有兩個根，設兩根分別為x1、x2，求證：$\frac{ln{x}_{1}+ln{x}_{2}}{2}$＞1+$\frac{2}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$．

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19．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　�。�
A．以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點的橢圓B．以（±4，0）為焦點的橢圓
C．離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓D．離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

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