分析 (1)當(dāng)b=1,c=0時,化簡f(x)>1,通過①當(dāng)a<-1時,②當(dāng)a=-1時,③當(dāng)-1<a≤0時,④當(dāng)a>0時,求出原不等式的解集即可.
(2)當(dāng)b=c,a=2時,通過f(x)<1?x+2bx2+b<1,得到b的不等式,利用基本不等式求解即可.
解答 解:(1)當(dāng)b=1,c=0時,f(x)>1?x2-(a-1)x-a<0(x≠0);
?(x-a)(x+1)<0討論:①當(dāng)a<-1時,原不等式的解集為(a,-1);
②當(dāng)a=-1時,原不等式的解集為∅;
③當(dāng)-1<a≤0時,原不等式的解集為(-1,a);
④當(dāng)a>0時,原不等式的解集為(-1,0)∪(0,a).
(2)當(dāng)b=c,a=2時,f(x)<1?x+2bx2+b<1,?b>x+2x2+1(x>0);
令t=x+2,則g(x)=x+2x2+1=t(t−2)2+1=1t+5t−4≤12√5−4=√52+1;
當(dāng)且僅當(dāng)t=√5即x=√5−2時取等號.
故b>√52+1.
點評 本題考查函數(shù)的最值的求法,不等式的應(yīng)用,基本不等式在最值中的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
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A. | (-3,-2,4) | B. | (3,-2,-4) | C. | (-3,2,-4) | D. | (-3,2,4) |
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A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} | C. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} | D. | \frac{\sqrt{2}}{4} |
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A. | \frac{3}{13} | B. | \frac{2}{3} | C. | \frac{3}{10} | D. | \frac{10}{13} |
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