Question

8．函數(shù)f（x）=4+log₂（x-1）（x≥3）的反函數(shù)為f^-1（x）=2^x-4+1（x≥5）．

Answer 1

分析 利用指數(shù)是與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系，按照求反函數(shù)的步驟逐步求出函數(shù)y=4+log₂（x-1）（x≥3）的反函數(shù)，然后根據(jù)原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．

解答 解：f（x）的定義域是[3，+∞），
故f（x）≥4+1=5，
故f（x）的值域是[5，+∞），
故f^-1（x）的定義域是[5，+∞），
由y=4+log₂（x-1），
可得x-1=2^y-4，
即：x=1+2^y-4，將x、y互換可得：y=2^x-4+1，
所以函數(shù)f（x）=4+log₂（x-1）（x≥1）的
反函數(shù)的表達(dá)式：f^-1（x）=2^x-4+1（x≥5）
故答案為：f^-1（x）=2^x-4+1（x≥5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反函數(shù)的求法，注意函數(shù)的定義域和值域，這種題目易錯(cuò)點(diǎn)在反函數(shù)定義域的確定上，有同學(xué)會(huì)利用反函數(shù)的解析式來(lái)求，這就錯(cuò)了，必須利用原函數(shù)的定義域來(lái)確定．