分析 由已知及正弦定理,結合余弦定理,可得3cosC=√3sinC,從而可求tanC,利用同角三角函數基本關系式可求cosC,從而可求c2=b2-2√3b-12=(b-√3)2+9,結合范圍b∈[1,3],利用二次函數的圖象和性質即可解得c的最小值.
解答 解:在△ABC中,∵asinA+bsinB−csinCasinB=2√33sinC,
∴由正弦定理可得:a2+b2−c2ab=2√33sinC,整理可得:a2+b2-c2=2√33absinC,
又∵由余弦定理可得:a2+b2-c2=2abcosC,
∴2abcosC=2√33absinC,整理可得:3cosC=√3sinC,
∴解得:tanC=√3,C=\frac{π}{3},∴cosC=\frac{1}{2},
∴c2=b2-2\sqrt{3}b-12=(b-\sqrt{3})2+9,
∵b∈[1,3],
∴當b=\sqrt{3}時,c取最小值為3.
故答案為:3.
點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數基本關系式,二次函數的圖象和性質在解三角形中的應用,考查了轉化思想和數形結合思想的應用,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{1}{4} | C. | \frac{1}{8} | D. | \frac{1}{12} |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 0.2 | B. | 0.33 | C. | 0.5 | D. | 0.6 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (\sqrt{2},+∞) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,-\sqrt{2}) |
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