分析 由已知及正弦定理,結合余弦定理,可得3cosC=$\sqrt{3}$sinC,從而可求tanC,利用同角三角函數基本關系式可求cosC,從而可求c2=b2-2$\sqrt{3}$b-12=(b-$\sqrt{3}$)2+9,結合范圍b∈[1,3],利用二次函數的圖象和性質即可解得c的最小值.
解答 解:在△ABC中,∵$\frac{asinA+bsinB-csinC}{asinB}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$sinC,
∴由正弦定理可得:$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{ab}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinC,整理可得:a2+b2-c2=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$absinC,
又∵由余弦定理可得:a2+b2-c2=2abcosC,
∴2abcosC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$absinC,整理可得:3cosC=$\sqrt{3}$sinC,
∴解得:tanC=$\sqrt{3}$,C=$\frac{π}{3}$,∴cosC=$\frac{1}{2}$,
∴c2=b2-2$\sqrt{3}$b-12=(b-$\sqrt{3}$)2+9,
∵b∈[1,3],
∴當b=$\sqrt{3}$時,c取最小值為3.
故答案為:3.
點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數基本關系式,二次函數的圖象和性質在解三角形中的應用,考查了轉化思想和數形結合思想的應用,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{1}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 0.2 | B. | 0.33 | C. | 0.5 | D. | 0.6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ($\sqrt{2}$,+∞) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,-$\sqrt{2}$) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com