分析 (1)證明△CAP~△BCP,然后推出AC•CP=2AP•BD;
(2)設(shè)AP=x(x>0),則AB=x+1,BC=x+2,由切割定理可得PA•PB=PC2,求出x,利用(1)即可求解AC的長.
解答 (1)證明:∵PC為圓O的切線,∴∠PCA=∠CBP,
又∠CPA=∠CPB,故△CAP~△BCP,
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AP}{PC}$,即AP•BC=AC•CP.
又BC=2BD,∴AC•CP=2AP•BD…(5分)
(2)解:設(shè)AP=x(x>0),則AB=x+1,BC=x+2,
由切割定理可得PA•PB=PC2,∴x(2x+1)=21,∵x>0,∴x=3,∴BC=5,
由(1)知,AP•BC=AC•CP,∴$3×5=\sqrt{21}AC$,∴$AC=\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$…(10分)
點評 本題考查三角形相似,等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,切割線定理的應(yīng)用,考查邏輯推理能力以及計算能力.
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A. | 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn) | |
B. | 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 | |
C. | 逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 | |
D. | 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 10 |
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