Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．

Answer 1

分析 清楚拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程求解雙曲線方程即可．

解答 解：拋物線x²=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±x，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)重合，所以雙曲線的實(shí)軸在y軸，雙曲線設(shè)為y²-x²=m，m＞0，
$\sqrt{2m}=2$，解得m=2，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、