Question

16．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數）上與點A（-1，0）的距離最小的點的坐標是（0，1）．

Answer 1

分析 直線的參數方程消去參數t，得直線的普通方程為x+y-1=0，設直線上與點A（-1，0）的距離最小的點的坐標是（a，b），列出方程組，求出a，b．能求出直線上與點A（-1，0）的距離最小的點的坐標．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數）消去參數t，
得直線的普通方程為x+y-1=0，
設直線上與點A（-1，0）的距離最小的點的坐標是（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1=0}\\{\frac{a+1}=1}\end{array}\right.$，解得a=0，b=1．
∴直線上與點A（-1，0）的距離最小的點的坐標是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查點的坐標的求法，考查參數方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．