Question

4．已知集合A={x|-2＜x＜5}；
（1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 利用集合間的包含關(guān)系和子集的定義直接求解．

解答 解：（1）∵集合A={x|-2＜x＜5}，B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
當(dāng)B為空集時(shí)，m+1≥2m-1，解得m≤2，
當(dāng)B不為空集時(shí)，
$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\\{m+1＜2m-1}\end{array}\right.$，解得2＜m≤3，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．
（2）A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，解得3≤m≤4，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[3，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查集合的包含關(guān)系、子集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．