19.已知a是實數(shù),$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù),則a=(  )
A.-1+2iB.1C.3D.3-2i

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則求出$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{a-1}{2}-\frac{a+i}{2}i$,由此利用a是實數(shù),$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù),能求出a.

解答 解:$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{(a-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\frac{a-i-ai+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$
=$\frac{a-1}{2}-\frac{a+i}{2}i$,
∵a是實數(shù),$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}=0}\\{-\frac{a+1}{2}≠0}\end{array}\right.$,解得a=1.
故選:B.

點評 本題考查實數(shù)值的求法,考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則、純虛數(shù)等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想,是基礎題.

練習冊系列答案
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