19．已知a是實數(shù)，$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù)，則a=（　　）
A．-1+2iB．1C．3D．3-2i

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則求出$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{a-1}{2}-\frac{a+i}{2}i$，由此利用a是實數(shù)，$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù)，能求出a．

解答 解：$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a-i-ai+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$
=$\frac{a-1}{2}-\frac{a+i}{2}i$，
∵a是實數(shù)，$\frac{a-i}{1+i}$是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}=0}\\{-\frac{a+1}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則、純虛數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．己知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$x2 （a∈R）．
（Ⅰ）求a=l時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．將函數(shù)f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（$\frac{4π}{3}$）的值是-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐O-ABC的頂點A，B，C都在半徑為3的球面上，O是球心，∠AOB=150°，則三棱錐O-ABC體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內有一個內切球O，過正方體中兩條互為異面直線的AA1，BC的中點P、Q作直線，該直線被球面截在球內的線段的長為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$aB．$\frac{1}{2}$aC．$\frac{1}{4}$aD．（$\sqrt{2}$-1）a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|-2＜x＜5}；
（1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}1&{\frac{1}{2}}\\ 0&1\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&2\end{array}}]$，設點$P（{\frac{7}{4}，\frac{5}{2}}）$在矩陣BA對應的變換TBA作用下得到P'點，求點P'的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）2，則f（$\frac{7}{2}$）等于（　�。�
A．0B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若隨機變量X～N（μ，σ2）（σ＞0），則有如下結論：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，高二（1）班有40名同學，一次數(shù)學考試的成績X～N（120，100），理論上說在130分～140分之間的人數(shù)約為（　�。�
A．8B．5C．10D．12

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