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【題目】已知圓：的圓心為，圓：的圓心為，一動圓與圓內切，與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡方程；

(2)過點的直線與曲線交于，兩點，點是直線上任意點，直線，，的斜率分別為，，，試探求，，的關系，并給出證明.

【答案】(1)；(2)，，成等差數列，證明見解析.

【解析】

（1）根據兩圓的位置關系，得到，從而得到橢圓的長軸和焦距，求出橢圓的方程；（2）當斜率為時，得到，當斜率不為，設的方程設為，與橢圓聯立，得到，，再表示出并進行化簡，得到，從而得到結論.

(1)設動圓的半徑為，動圓與圓內切，與圓外切.

則，.

兩式相加得，

由橢圓定義知，點的軌跡是以、為焦點，

焦距為，長軸長為

即，，所以

的橢圓其方程為.

(2)設，，，

若斜率為，則，，

得，，，所以，

故猜想，，成等差數列，

設直線的方程設為，

由，消去得，

則有，，

，，，

，

又，，所以，，

所以

，

，

所以可以得到，，

所以，綜上所述，，，成等差數列.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2．

（1）求實數a的值，并作出y＝f（x）的圖象；

（2）當m＞0，n＞0，且m+n＝2時，m2+n2≥f（x）恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班，他們站成一排拍照留念時，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位：進行了問卷調查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某房產中介統(tǒng)計了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖，如下圖所示，圖中月份代碼1至12分別對應2018年12月至2019年11月的相應月份.

根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，根據數據處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和

0.0148557

0.0048781

總偏差平方和

0.069193

（1）請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若該小區(qū)所有住房的房產證均已滿3年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：

（i）估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額＝房款＋稅費；房屋均價精確到0.01萬元/平方米）

（ii）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到1平方米）

附注：根據有關規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按照房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格＝房款）

征收方式見下表：

購買首套房面積（平方米）

契稅（買方繳納）的稅率

參考數據：，，，，，，，，

參考公式：相關指數.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數列，求的極坐標方程.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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【題目】已知函數，，.

(1)求的極值；

(2)若對任意的，當時，恒成立，求實數的最大值；

(3)若函數恰有兩個不相等的零點，求實數的取值范圍.

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【題目】若項數為的單調增數列滿足：①；②對任意，存在使得；則稱數列具有性質.

（1）分別判斷數列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質，并說明理由；

（2）若數列具有性質，且.

（i）證明數列的項數；

（ii）求數列中所有項的和的最小值.

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