2．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值為2．

分析 根據(jù)判別式即可求出函數(shù)的值域．

解答 解：設(shè)y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$，
則2x2y+yx+y=x2+2x+2，
∴x2（2y-1）+（y-2）x+y-2=0，
∴△=（y-2）2-4（2y-1）（y-2）≥0，
即（y-2）（7y-2）≤0，
解得$\frac{2}{7}$≤y≤2，
故函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用根的判別式求函數(shù)的最值的問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直線y=x與拋物線y=x（x+2）所圍成的封閉圖形的面積等于（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知直線y=-x+m是曲線y=x2-3lnx的一條切線，若函數(shù)f（x）=$\frac{{m}^{x}-1}{1+{m}^{x}}$，滿足f[a（x+1）]+f[（x+2）（x+4）]＞0，對(duì)于任意的x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（2$\sqrt{3}$+4，+∞）B．[-2$\sqrt{3}$，+∞）C．（4，+∞）D．（-2$\sqrt{3}$-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（1-x）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x-（1+a）lnx-$\frac{a}{x}$，a＜1．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；
（3）若對(duì)任意的x1∈[-1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-si{n}^{2}2x+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若f（x）=-（a-1）x3+2x+2在（-∞，-4]遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若z=（1+i）i（i為虛數(shù)單位），則$\overline{z}$的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=cosxC．y=tanxD．y=sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知（1+mx）n（m∈R，n∈N*）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為80．則（1+mx）n（1-x）6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為-5．

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