Question

12．已知等差數(shù)列的第k、n、p項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)3項(xiàng)，如果這個(gè)等差數(shù)列不是常數(shù)列，則等比數(shù)列的公比為$\frac{n-p}{k-n}$．

Answer 1

分析 設(shè)首項(xiàng)和公差（不為0），由等比數(shù)列的定義可知q=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{k}}$=$\frac{{a}_{p}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{p}-{a}_{n}}{{a}_{n}-{a}_{k}}$，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a₁，公差為d（d≠0），
則q=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{k}}$=$\frac{{a}_{p}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{p}-{a}_{n}}{{a}_{n}-{a}_{k}}$
=$\frac{{a}_{1}+（p-1）d-[{a}_{1}+（n-1）d]}{{a}_{1}+（n-1）d-[{a}_{1}+（k-1）d]}$
=$\frac{p-n}{n-k}$=$\frac{n-p}{k-n}$．
故答案為：$\frac{n-p}{k-n}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．