Question

10．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a_n+1=a_n-a_n-1（n∈N*，n≥2），a₁=1，a₂=3．S₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，由此能求出S₂₀₁₇=a₁=1．

解答 解：因?yàn)閍_n+1=a_n-a_n-1（n∈N*，n≥2），a₁=1，a₂=3，
所以a₃=a₂-a₁=2，
a₄=a₃-a₂=-1，
a₅=a₄-a₃=-3，
a₆=a₅-a₄=-2，
a₇=a₆-a₅=1，
所以數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，
故S₂₀₁₇=a₁=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．