3．求下列矩陣的逆矩陣．
（1）$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}\\{2}&{1}&{0}&{0}\\{3}&{2}&{1}&{0}\\{4}&{3}&{2}&{1}\end{array}）$，
（2）$（\begin{array}{l}{3}&{-3}&{4}\\{2}&{-3}&{4}\\{0}&{-1}&{1}\end{array}）$．

分析 （1）利用[A|I]→[I|A-1]，結(jié)合初等變換的性質(zhì)能求出$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}\\{2}&{1}&{0}&{0}\\{3}&{2}&{1}&{0}\\{4}&{3}&{2}&{1}\end{array}）$的逆陣．
（2）利用[A|I]→[I|A-1]，結(jié)合初等變換的性質(zhì)能求出$（\begin{array}{l}{3}&{-3}&{4}\\{2}&{-3}&{4}\\{0}&{-1}&{1}\end{array}）$的逆陣．

解答 解：（1）∵$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}&{\\ 1}&{0}&{0}&{0}\\{2}&{1}&{0}&{0}&{\\ 0}&{1}&{0}&{0}\\{3}&{2}&{1}&{0}&{\\ 0}&{0}&{1}&{0}\\{4}&{3}&{2}&{1}&{\\ 0}&{0}&{0}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0\\}&{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{\\-2}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{2}&{1}&{0}&{\\-3}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{3}&{2}&{1}&{\\-4}&{0}&{0}&{1}\end{array}]$
→$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}&{\\ 1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{\\-2}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0\\}&{1}&{-2}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{2}&{1}&{\\ 2}&{-3}&{0}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}&{\\ 1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{\\-2}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{\\ 1}&{-2}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}&{\\ 0}&{1}&{-2}&{1}\end{array}]$，
∴$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}\\{2}&{1}&{0}&{0}\\{3}&{2}&{1}&{0}\\{4}&{3}&{2}&{1}\end{array}）$的逆陣為：$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}\\{-2}&{1}&{0}&{0}\\{1}&{-2}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{-2}&{1}\end{array}]$．
（2）$[\begin{array}{l}{3}&{-3}&{4}&{\;}&{1}&{0}&{0}\\{2}&{-3}&{4}&{\;}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{-1}&{1}&{\;}&{0}&{0}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{-1}&{\frac{4}{3}}&{\;}&{\frac{1}{3}}&{0}&{0}\\{0}&{-1}&{\frac{4}{3}}&{\;}&{-\frac{2}{3}}&{1}&{0}\\{0}&{-1}&{1}&{\;}&{0}&{0}&{1}\end{array}]$
→$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{\;}&{1}&{-1}&{0}\\{0}&{1}&{-\frac{4}{3}}&{\;}&{\frac{2}{3}}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-\frac{1}{3}}&{\;}&{\frac{2}{3}}&{-1}&{1}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{\;}&{1}&{-1}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{\;}&{-2}&{3}&{-4}\\{0}&{0}&{1}&{\;}&{-2}&{3}&{-3}\end{array}]$，
∴$（\begin{array}{l}{3}&{-3}&{4}\\{2}&{-3}&{4}\\{0}&{-1}&{1}\end{array}）$的逆陣為：$[\begin{array}{l}{1}&{-1}&{0}\\{-2}&{3}&{-4}\\{-2}&{3}&{-3}\end{array}]$．

點評 本題考查矩陣的逆陣的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意初等變換的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某地區(qū)2012年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：
年份20122013201420152016
年份代號t12345
人均純收入y567810
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在哪一年約為10.8千元．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}），{F_1}，{F_2}$為其左、右焦點，e為離心率，P為橢圓上一動點，則有如下說法：
①當0＜e＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個；
②當e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有6個；
③當$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＜e＜1時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有8個；
以上說法中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=2，A=$\frac{π}{6}$，則△ABC外接圓的面積等于（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．πC．4πD．16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知tanα=2，α∈（0，π），則cos（$\frac{9π}{2}$+2α）等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{5}$C．-$\frac{2}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知實數(shù)x，y，z滿足x+2y+z=1，則x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中最小正周期為π且為偶函數(shù)的是（　　）
A．$y=cos（2x-\frac{π}{2}）$B．$y=sin（2x+\frac{π}{2}）$C．$y=sin（x+\frac{π}{2}）$D．$y=cos（x-\frac{π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設集合A={x|x2-1＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．（0，1）B．（-1，2）C．（-1，+∞）D．$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知O是△ABC外接圓的圓心，若4$\overline{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$+6$\overline{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則cosC=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

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同步練習冊答案