A. | f(x)=|sinx| | B. | f(x)=ln$\frac{2-x}{2+x}$ | C. | f(x)=$\frac{1}{2}$(ex-e-x) | D. | f(x)=ln($\sqrt{{x}^{2}+1}$-x) |
分析 根據(jù)題意,依次分析4個選項所給函數(shù)的奇偶性與單調性,是否滿足題意,即可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,依次分析選項:
對于A、f(x)=|sinx|,有f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x),為偶函數(shù),不符合題意,
對于B、f(x)=ln$\frac{2-x}{2+x}$,有$\frac{2-x}{2+x}$>0,解可得-2<x<2,即其定義域為(-2,2),關于原點對稱,又由f(-x)=ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f(x),為奇函數(shù),
令t=$\frac{2-x}{2+x}$=-1+$\frac{4}{x+2}$,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
而f(x)=ln$\frac{2-x}{2+x}$在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù),不符合題意,
對于C、f(x)=$\frac{1}{2}$(ex-e-x),其定義域為R,關于原點對稱,又由f(-x)=$\frac{1}{2}$(e-x-ex)=-f(x),為奇函數(shù),
函數(shù)y=ex為增函數(shù),而函數(shù)y=e-x為減函數(shù),
故函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$(ex-e-x)在區(qū)間(-1,1)上為增函數(shù),符合題意,
對于D、f(x)=ln($\sqrt{{x}^{2}+1}$-x),有$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x>0,解可得x∈R,其定義域為R,關于原點對稱,又由f(-x)=-f(x),為奇函數(shù);
令t=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$,在區(qū)間(-1,1)為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
故f(x)=ln($\sqrt{{x}^{2}+1}$-x)在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù),不符合題意,
故選:C.
點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的判斷,關鍵是掌握函數(shù)奇偶性與單調性的判定方法,尤其復合函數(shù)單調性的判斷方法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1] | B. | [-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$] | C. | [1,$\sqrt{2}$] | D. | [$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,$\sqrt{2}$] |
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科目:高中數(shù)學 來源:2017屆湖南長沙長郡中學高三上周測十二數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:解答題
在一個盒子里裝有6張卡片,上面分別寫著如下定義域為的函數(shù):
,,,,,.
(1)現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片,記事件為“這兩張卡片上函數(shù)相加,所得新函數(shù)是奇函數(shù)”,求事件的概率;
(2)從盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取,否則繼續(xù)進行,記停止時抽取次數(shù)為,寫出的分布列,并求其數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | l | C. | -l | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | l | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | i≤1009 | B. | i>1009 | C. | i≤1010 | D. | i>1010 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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