14.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表:
x12345
y76542
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x-$\stackrel{∧}{a}$;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

分析 (1)由表中的數(shù)據(jù)分別計算,即可寫出線性回歸方程;
(2)z=x(8.4-1.2x)=-1.2x2+6.4x,即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)$\overline{x}$=3,$\overline{y}$=4.8
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{60-5×3×4.8}{55-5×{3}^{2}}$=-1.2,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=8.4.
∴y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=-1.2x+8.4;
(2)z=x(8.4-1.2x)=-1.2x2+6.4x,∴x=2.67時,年利潤z取到最大值.

點評 本題考查了求線性回歸方程的應用問題,也考查了利用線性回歸方程預測生產(chǎn)問題,是基礎(chǔ)題目.

練習冊系列答案
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4.已知$\overrightarrow{m}$=(2$\sqrt{3}$,1),$\overrightarrow{n}$=(cos2$\frac{A}{2}$,sinA),A,B,C是△ABC的內(nèi)角.
(1)當A∈(0,$\frac{π}{2}$)時,求|$\overrightarrow{n}$|的取值范圍;
(2)若C=$\frac{2π}{3}$,AB=3,當$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$取最大值時,求A的大小及邊BC的長.

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5.函數(shù)$y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<\frac{π}{2})$在同一個周期內(nèi),當x=$\frac{π}{4}$時y取最大值2,當x=$\frac{7π}{12}$時,y取最小值-2.
(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x).
(2)若x∈[0,2π],且f(x)=$\sqrt{3}$時,求x的值;
(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(1<a<2),求在[0,2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

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2.《中國好聲音》每期節(jié)目有四位導師A,B,C,D參與.其規(guī)則是導師坐在特定的座椅上且背對歌手認真傾聽其演唱,若每位參賽選手在演唱完之前有導師欣賞而為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練;若出現(xiàn)多位導師為同一位學員轉(zhuǎn)身,則選擇權(quán)反轉(zhuǎn),交由學員自行選擇導師,已知某期《中國好聲音》中,8位選手唱完后,四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況統(tǒng)計如下:(記轉(zhuǎn)身為T)
現(xiàn)從這8位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)求選出的兩人獲得導師為其轉(zhuǎn)身的人次和為4的概率;
(2)記選出的2人獲得導師為其轉(zhuǎn)身的人次之和為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X)
       導師
選手
ABCD
1TT
2TTTT
3T
4TT
5TTT
6TT
7TTTT
8TTT

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9.已知F1、F2分別是橢圓E的左右焦點,A為左頂點,P為橢圓E上的點,以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2,若$|{P{F_2}}|=\frac{1}{4}|{A{F_2}}|$,則橢圓E的離心率為( 。
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19.對a>0,b>0,a+b≥2$\sqrt{ab}$.若x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$,則x+$\frac{1}{x}$≥2,以上推理過程中的錯誤為( 。
A.大前提B.小前提C.結(jié)論D.無錯誤

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6.若a,b,c都大于0,則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的( 。
A.B.C.D.

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3.若集合A={x|x2+x-2<0},集合$B=\left\{{x|\frac{1}{x^2}>1}\right\}$,則A∩B=(  )
A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

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4.已知某個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為右圖的形狀,根據(jù)圖中標出的尺寸(圖中大正方形邊長為2a),可得這個幾何體的體積是(  )
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