11．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線離心率為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

分析 先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．

解答 解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，
∴AC=2$\sqrt{3}$c，∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，由雙曲線的定義知，
AC-BC=2a，即：2$\sqrt{3}$c-2c=2a，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，即：雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個(gè)組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計(jì)劃每天向沙漠深處走30公里，每個(gè)人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨(dú)自返回．若組員甲與其他兩個(gè)人合作，且要求三個(gè)人都能夠安全返回，則甲最遠(yuǎn)能深入沙漠900公里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則θ=2kπ+$\frac{5}{6}$π（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=sin（-2x+φ），（0＜φ＜π）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{3}$，0），則φ=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（sinx）=cos2x-1，則f（cos15°）=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x2+y2-2y=0，則$u=\frac{y+1}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．$-\sqrt{3}≤u≤\sqrt{3}$B．$u≥\sqrt{3}$或$u≤-\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤u≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$u≥\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$u≤-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求下列函數(shù)的值．
（1）求y=（x+1）（x+2）（x+3）的導(dǎo)數(shù)
（2）${∫}_{0}^{1}$（x-x2）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．定義在（-1，1]上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=|f（x）-$\frac{1}{2}$|-mx-m+1在（-1，1]內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{8}$）C．（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{16}$）D．（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB邊的中點(diǎn)，現(xiàn)把△ACP沿CP折成如圖2所示的三棱錐A-BCP，使得$AB=\sqrt{10}$．
（1）求證：平面ACP⊥平面BCP；
（2）求平面ABC與平面ABP夾角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案