Question

19．函數(shù)f（x）=sin（-2x+φ），（0＜φ＜π）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{3}$，0），則φ=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱中心橫坐標(biāo)公式建立關(guān)系即可求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（-2x+φ），
對(duì)稱中心橫坐標(biāo)：-2x+φ=kπ，k∈Z
∵（$\frac{π}{3}$，0）為其中一個(gè)對(duì)稱中心，
可得$-\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z
φ=k$π+\frac{2π}{3}$，k∈Z
∵0＜φ＜π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=$\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得其對(duì)稱中心為（kπ+$\frac{2π}{3}$，0）是關(guān)鍵，考查賦值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．