Question

某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進(jìn)價(jià)80元，批發(fā)價(jià)120元，該批發(fā)商為鼓勵(lì)經(jīng)銷商批發(fā)，決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個(gè)時(shí)，每多批發(fā)一個(gè)，批發(fā)的全部商品的單價(jià)就降低0.04元，但限定最低批發(fā)價(jià)為100元，此時(shí)對(duì)應(yīng)批發(fā)量規(guī)定為最大批發(fā)量．
（1）求最大批發(fā)量；
（2）當(dāng)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)最大批發(fā)量為t，由題意知120-（t-100）×0.04=100，解得t即可；
（2）根據(jù)題目條件可知該批發(fā)價(jià)的函數(shù)是一分段函數(shù)，用分段函數(shù)表示出P=f（x）即可，并證明定義域；
（3）當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)個(gè)零件x時(shí)，該批發(fā)公司可獲得利潤(rùn)為y，根據(jù)利潤(rùn)=（批發(fā)價(jià)-進(jìn)價(jià)）×個(gè)數(shù)求出利潤(rùn)函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)的最值的求法求出所求．

解答： 解：（1）設(shè)最大批發(fā)量為t，由題意知
120-（t-100）×0.04=100，解得t=600，
即最大批發(fā)量為600個(gè)；                 
（2）P=f（x）=

120，0＜x≤100，x∈N* -0.04x+124，100＜x≤600，x∈N*

．  
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|0＜x≤600，x∈N^*}；     
（3）當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)個(gè)零件x時(shí)，該批發(fā)公司可獲得利潤(rùn)為y元，由題意知：
y=

40x，0＜x≤100，x∈N* -0.04x2+44x，100＜x≤600，x∈N*

．                 
設(shè)f₁（x）=40x，則在x=100時(shí)，取得最大值為4000；            
設(shè)f₂（x）=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+0.04×550²
所以當(dāng)x=550時(shí)，f2（x）取最大值12100．                     
答：當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)550個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力和建模能力，屬于中檔題．