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8．若長方體的一個頂點上三條棱長分別為3，4，5．則長方體外接球的表面積為（　　）
A．40πB．35πC．50πD．60π

分析 利用長方體的棱長，求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據球的表面積公式計算出結果．

解答 解：長方體一頂點出發(fā)的三條棱a，b，c的長分別為3，4，5，
得a2+b2+c2=50；
所以，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50；
所以外接球的表面積為S=4πR2=50π；
故選：C．

點評 本題考查了長方體的幾何性質以及長方體與其外接球的關系應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．拋物線y2=8x的焦點為F，P在拋物線上，若|PF|=5，則P點的橫坐標為（　�。�
A．3B．-3C．5D．-5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．如果$tan（α+β）=\frac{4}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{7}{20}$B．$\frac{11}{24}$C．$\frac{7}{23}$D．$\frac{21}{16}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點，已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設數列{an}滿足a1=2，a2=6，且an+2-2an+1+an=2，若[x]表示不超過x的最大整數，則$[\frac{2017}{{a}_{1}}+\frac{2017}{{a}_{2}}+…+\frac{2017}{{a}_{2017}}]$=（　�。�
A．2015B．2016C．2017D．2018

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．
x（個）23456
y（百萬元）2.5344.56
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程$y=\hat bx+a$；
（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為z=y-0.05x2-1.4，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式：$y=\hat bx+a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-\hat b\overline x$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合$A=\left\{{y\left|{\frac{y}{x}=0}\right.}\right\}$，集合B={x|（x-1）x＞0}，則A∩∁RB=（　�。�
A．{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{0}D．∅

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．世界最大單口徑射電望遠鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽為“中國天眼”，從選址到啟用歷經22年，F(xiàn)AST選址從開始一萬多個地方逐一審查．為了加快選址工作進度，將初選地方分配給工作人員．若分配給某個研究員8個地方，其中有三個地方是貴州省的，問：某月該研究員從這8個地方中任選2個地方進行實地研究，則這個月他能到貴州省的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{28}$B．$\frac{15}{28}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{9}{14}$

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