19．如果$tan（α+β）=\frac{4}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{7}{20}$B．$\frac{11}{24}$C．$\frac{7}{23}$D．$\frac{21}{16}$

分析 由已知結(jié)合$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（$β-\frac{π}{4}$）]展開兩角差的正切求解．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{4}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（$β-\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）•tan（β-\frac{π}{4}）}=\frac{\frac{4}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}}=\frac{11}{24}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{2sinC-sinB}{sinB}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，sinC=3sinB，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知斜率為1的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)，交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則A，B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．

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14．在如圖所示的多面體ABCDEF中，ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四邊形ADEF為等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADEF；
（2）求直線CF與平面EAC所成角的正弦值．

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4．已知角α（0°≤α＜360）終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin235°，cos235°），則α=（　�。�
A．215°B．225°C．235°D．245°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知a+b=2，b＞0，當(dāng)$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$取最小值時，實(shí)數(shù)a的值是-2或$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別為3，4，5．則長方體外接球的表面積為（　　）
A．40πB．35πC．50πD．60π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓心為（2，3）的圓C上的點(diǎn)到直線x+y-3=0的最短距離為$\sqrt{2}$-1．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)N（-1，0）的直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ的面積．

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