8．已知斜率為1的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，交該拋物線于A，B兩點，則A，B中點的橫坐標為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．4

分析 根據(jù)拋物線求出焦點坐標，繼而求出直線方程，聯(lián)立構造方程組，消y，根據(jù)根于系數(shù)的關系以及中點坐標公式即可求出．

解答 解：拋物線y=$\frac{1}{4}$x2即為x2=4y，則焦點坐標為（0，1），
由于斜率為1的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，則直線方程為y-1=x，
聯(lián)立方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=4y}\\{y-1=x}\end{array}\right.$，消y可得x2-4x-4=0，
設A，B兩點的橫坐標分別為x1，x2，
則x1+x2=4，
則AB中點的橫坐標為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=2，
故選：B

點評 本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)和直線和拋物線的關系，以及中點坐標公式，屬于基礎題．

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18．隨機變量X的分布列如表：
X123
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19．如果$tan（α+β）=\frac{4}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=（　�。�
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20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．
x（個）23456
y（百萬元）2.5344.56
（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程$y=\hat bx+a$；
（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為z=y-0.05x2-1.4，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式：$y=\hat bx+a$，其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}，a=\overline y-\hat b\overline x$）

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