2.已知函數(shù)f(x)=lg($\sqrt{1+{x}^{2}}$-x)-1,則f(ln2)+f(ln$\frac{1}{2}$)=( 。
A.-2B.-1C.1D.2

分析 根據(jù)題意,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+1,分析可得函數(shù)g(x)為奇函數(shù),由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得ln2=-ln$\frac{1}{2}$,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g(ln2)+g(ln$\frac{1}{2}$)=0,結(jié)合g(x)的解析式可得f(ln2)+1+f(ln$\frac{1}{2}$)+1=0,計(jì)算可得f(ln2)+f(ln$\frac{1}{2}$)的值,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,令g(x)=f(x)+1,則g(x)=f(x)+1=lg($\sqrt{1+{x}^{2}}$-x),
g(x)=lg($\sqrt{1+{x}^{2}}$-x),其定義域?yàn)镽,
且g(-x)=lg($\sqrt{1+{x}^{2}}$+x)=-lg($\sqrt{1+{x}^{2}}$-x)=-g(x),則函數(shù)g(x)為奇函數(shù),
又由ln2=-ln$\frac{1}{2}$,
則有g(shù)(ln2)+g(ln$\frac{1}{2}$)=0,
即f(ln2)+1+f(ln$\frac{1}{2}$)+1=0,
即f(ln2)+f(ln$\frac{1}{2}$)=-2;
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,關(guān)鍵構(gòu)造并分析函數(shù)g(x)=f(x)+1的奇偶性.

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12.函數(shù)$y=\frac{2tan3x}{{1+{{tan}^2}3x}}$的最小正周期是( 。
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.π

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13.在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)圓的方程為(x+2$\sqrt{2}$)2+y2=48,F(xiàn)1是圓心,F(xiàn)2(2$\sqrt{2}$,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),E為圓周上任一點(diǎn),線(xiàn)EF2的垂直平分線(xiàn)EF1的連線(xiàn)交于P點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l(與x軸不重合)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M.
      (i)是否存在定點(diǎn)M,使得$\frac{1}{|MA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|MB{|}^{2}}$為定值,若存在,求出點(diǎn)M坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
      (ii)在滿(mǎn)足(i)的條件下,連接并延長(zhǎng)AO交曲線(xiàn)C于點(diǎn)Q,試求△ABQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.有3臺(tái)設(shè)備,每臺(tái)正常工作的概率均為0.9,則至少有2臺(tái)能正常工作的概率為0.972.(用小數(shù)作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.在面積為S的正方形ABCD內(nèi)任意投一點(diǎn)M,則點(diǎn)M到四邊的距離均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率為( 。
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{25}$D.$\frac{4}{25}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1|(n≥2),則該數(shù)列前2017項(xiàng)的和等于(  )
A.1342B.1343C.1344D.1345

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知直線(xiàn)(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)
(1)求此定點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若直線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|+|2x-3|.
(1)求不等式f(x)>7 的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m-2|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移φ(0≤φ≤2π)個(gè)單位后,得到函數(shù)$y=sin({x+\frac{π}{6}})$的圖象,則φ等于$\frac{π}{6}$.

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