Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x（-1≤x≤0）的值域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a-1]，且C∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）A是函數(shù)的定義域，只要解不等式log₂（x-1）≥0即得，B是函數(shù)的值域，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；
（2）條件C∪B=B，等價于C⊆B，C是B的子集，即可求解．

解答 解：（1）要使函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$有意義，
則log₂（x-1）≥0，解得x≥2，
∴其定義域為集合A={x|x≥2}．
函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x（-1≤x≤0）的值域為集合B={x|1≤x≤2}，
∴A∩B={2}．
（2）∵C∪B=B，∴C⊆B．
由題意2a-1＞a，即a＞1時，要使C⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2a-1≤2}\end{array}\right.$，
解得1＜a≤$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查集合的運算與關(guān)系，考查函數(shù)的定義域與值域，考查學生的計算能力，屬于中檔題．