19．下列命題正確的是（　�。�
A．已知p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正實數(shù)，則￢p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有負實根
B．若X～N（3，4），則P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一個必要不充分條件是a=2
C．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2x2-mx-1在R上是減函數(shù)，則m＞4
D．若y與x的相關系數(shù)r=1，則y與x有線性相關關系，且正相關

分析 A．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
B．根據(jù)正態(tài)分布的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷，
C．根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系進行求解判斷，
D．根據(jù)線性相關系數(shù)的性質進行判斷．

解答 解：A．特稱命題的否定是全稱命題，則￢p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0沒有正實根，故A錯； 
B．由P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7），得1-3a+a2+7=6，解得a=1或2，故a=2是P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一個充分不必要條件，B錯；
C．若f（x）在R上是減函數(shù)，則f′（x）=-x2+4x-m≤0在R上恒成立，則判別式△=16-16m≤0，解得m≥4，C錯；
D．若y與x的相關系數(shù)r=1，則y與x有線性相關關系，且正相關，正確．
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，難度不大．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且橢圓C上一點M與橢圓左右兩個焦點構成的三角形周長為4+2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設點D為橢圓上任意一點，直線y=m和橢圓C交于A、B兩點，直線DA、DB與y軸的交點分別為P、Q，求證：∠PF1F2+∠QF1F2=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}$an+n-3．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令cn=log3（a1-1）+log3（a2-1）+…+log3（an-1），對任意n∈N*，$\frac{1}{c_1}$+$\frac{1}{c_2}$+…+$\frac{1}{c_n}$＜k都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．過點P（1，-3）作圓x2+y2+2y=0的兩條切線，這兩條切線分別與x軸交于A、B兩點，則|AB|等于4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=axex，其中常數(shù)a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x-$\frac{1}{2}$）是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某幾何體的正視圖和側視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是△A′B′C′，如圖（2）所示，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=$\sqrt{3}$，則該幾何體的外接球的表面積為$\frac{112π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+3}}{x+1}$．
（1）解關于x的不等式：f（x）＞1；
（2）若x∈（1，3），求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a-1]，且C∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知等差數(shù)列{an}，Sn是{an}數(shù)列的前n項和，且滿足a4=10，S6=S3+39，則a1=1，an=3n-2．

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