Question

8．空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)的大小分為七檔（五級），相對空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況月嚴重，對人體危害越大．

指數(shù)	級別	類別	戶外活動建議
0～50	Ⅰ	優(yōu)	適合正常戶外活動
51～100	Ⅱ	良
101～150	Ⅲ	輕微污染	易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．
151～200		輕度污染
201～250	Ⅳ	重度污染	心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少戶外體力活動．
251～300		中度重污染
301～500	Ⅴ	重污染	健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出線某些疾病，老年人和病人應當留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計了重慶某時間段連續(xù)60天空氣質(zhì)量指數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	301～350
天數(shù)	12	24	16	4	3	1	0

空氣質(zhì)量指數(shù)級別對人們的幸福指數(shù)有影響，若空切質(zhì)量指數(shù)級別與人們行賈指數(shù)平均值對應如下表（幸福指數(shù)滿分10分）

空氣質(zhì)量指數(shù)級別	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
幸福指數(shù)平均值	9	8	6	3	2

（1）若某人計劃到重慶10日游，預測在這10天里重慶人幸福指數(shù)平均值不超過6的天數(shù)；
（2）求重慶人幸福指數(shù)平均值的分布列及期望．

Answer 1

分析 （1）幸福指數(shù)平均值不超過6即空氣質(zhì)量指數(shù)超過100（等級超過III級），其頻率即概率為$\frac{16+4+3+1+0}{60}$，進而得出答案．
（2）令重慶人幸福指數(shù)平均值為X，由頻率可得概率，可得X的分布列，進而得出數(shù)學期望．

解答 解：（1）幸福指數(shù)平均值不超過6即空氣質(zhì)量指數(shù)超過100（等級超過III級）：
∴某人計劃到重慶10日游，預測在這10天里重慶人幸福指數(shù)平均值不超過6的天數(shù)=10×$\frac{16+4+3+1+0}{60}$=4天．
（2）令重慶人幸福指數(shù)平均值為X，則X的分布列為：

X	9	8	6	3	2
P（X）	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{15}$	0

∴EX=9×$\frac{1}{5}$+8×$\frac{2}{5}$+6×$\frac{1}{3}$+3×$\frac{1}{15}$+2×0=$\frac{36}{5}$．

點評 本題考查了隨機變量的分布列及其數(shù)學期望、平均值的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．