20．設an=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N*），則a2=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$

分析 利用an=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N*），代入計算求出a2．

解答 解：∵an=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N*），
∴a2=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，
故選C．

點評 本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）設F（x）=f（x）+g（x）-x，若F（x）在[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a的值；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最大值，以及該函數(shù)取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，且a=1，b=$\sqrt{2}$，f（A）=2，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知a，b為正實數(shù)，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=2，若a+b≥c對滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$]B．（-∞，3]C．（-∞，6]D．（-∞，3+2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．不等式-x2+5x＞6的解集是（2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，sn=n2an（n∈N*）．
（1）求 S1，S2，S3，S4；
（2）猜想{an}的前n項和 Sn的公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2\;（x≤1）\\{a^x}\;\;\;（x＞1）\end{array}$是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[4，8）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．四面體PABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（　�。�
A．64πB．65πC．66πD．128π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）．（$A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）若$f（{2α+\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且α∈（0，π），求tanα的值．

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