【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

【答案】(1)證明見解析.

(2) .

【解析】

分析：（1））設(shè)與相交于點，連接，由菱形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果；(2)先證明平面.

可得，，兩兩垂直，以，，建立空間直角坐標系，求出，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)與相交于點，連接，

∵四邊形為菱形，∴，且為中點，

∵，∴，

又，∴平面.

（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，

∵為中點，∴，又，∴平面.

∵，，兩兩垂直，∴建立空間直角坐標系，如圖所示，

設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴，.

∵為等邊三角形，∴.

∴，，，，

∴，，.

設(shè)平面的法向量為，則，

取，得.設(shè)直線與平面所成角為，

則.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增

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（2）求證: 平面；

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