3．已知偶函數(shù)g（x）滿足g（x+1）=g（x-1），且當x∈[0，1]時，g（x）=2x-1，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{\frac{1}{2}}，x≤1}\\{lo{g}_{5}x，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 求出函數(shù)g（x）的周期，畫出函數(shù)g（x）與f（x）的圖象，然后判斷兩個函數(shù)的交點個數(shù)，就是函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)．

解答 解：偶函數(shù)g（x）滿足g（x+1）=g（x-1），即有g（x+2）=g（x），函數(shù)的周期是2，
當x∈[0，1]時，g（x）=2x-1，
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{\frac{1}{2}}，x≤1}\\{lo{g}_{5}x，x＞1}\end{array}\right.$，
畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：

兩個函數(shù)的圖象由5個交點，
函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)是5個．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，函數(shù)的圖象的應用，考查數(shù)形結合以及轉化思想的應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a4=27； Sn為等差數(shù)列{bn} 的前n 項和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn} 的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn} 滿足cn=anbn（n∈N*），求數(shù)列{cn} 的前n 項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設p：實數(shù)x滿足ax-（1+a2）x2＞0（a＞0）；q：實數(shù)x滿足2x2-x-1＜0．若（￢p）∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．

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11．已知邊長分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為$\frac{1}{2}cr，\frac{1}{2}ar，\frac{1}{2}$br，由S=$\frac{1}{2}cr+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}$br得r=$\frac{2S}{a+b+c}$，類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則內切球的半徑R=$\frac{3V}{{{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sinωx+λcosωx，其圖象的一個對稱中心到最近的一條對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$，且在x=$\frac{π}{12}$處取得最大值．
（1）求λ的值．
（2）設$g（x）=af（x）+cos（4x-\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（\frac{π}{4}，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知a=5${\;}^{lo{g}_{2}3.4}$，b=5log43.6，c=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{lo{g}_{2}0.3}$之間的大小關系為（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（a，b是實數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+4≥0\\ x-2y-5≤0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值與最小值之差為（　　）
A．-$\frac{68}{3}$B．$\frac{371}{12}$C．$\frac{33}{4}$D．$\frac{28}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)fk（x）=ax+ka-x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（$\frac{1}{2}$）的值；
（Ⅱ）若fk（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且a＞1，是否存在實數(shù)λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx-5）＜0對任意x∈[0，$\frac{2π}{3}$]恒成立，若存在，請求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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