連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn)，可以組成
 
個(gè)四面體，可以連成
 
對(duì)異面直線．
考點(diǎn)：異面直線的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：從正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)組成四面體，減去在同一個(gè)面上的，即可．
通過(guò)上下底面之間，上下底面的直線與側(cè)面對(duì)角線與棱，側(cè)面面對(duì)角線與棱之間三種情況分別求出異面直線的對(duì)數(shù)．
解答： 解：從正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)組成四面體，減去在同一個(gè)面上的，取四個(gè)共有C64個(gè)組合，再減去同一面上的3個(gè)，即：C64-3=12；
連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn)，組成的異面直線有：
①三棱柱的底邊三角形的邊與側(cè)面對(duì)角線、側(cè)棱之間的異面直線，有6×3=18對(duì)，
②側(cè)面中，一條棱對(duì)應(yīng)的2條異面直線，3條棱一共就是6對(duì)．
側(cè)面中面對(duì)角線之間6對(duì)，側(cè)面之間的異面直線有12對(duì)．
③上下底面之間的異面直線共有6對(duì)；
滿足題意的異面直線共有：18+12+6=36對(duì)．
故答案為：12 和36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及學(xué)生的空間想象能力，利用排列組合知識(shí)判斷異面直線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ln（x+1）+ax2-2x，a∈R，若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的x∈（-
π
2
，
π
2
）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　�。�
A、
3
f(-
π
3
)＜f(-
π
6
)
B、f(-
π
6
)＞
3
2
f(0)
C、f(
π
4
)＞
2
f(
π
3
)
D、f(0)＞
2
f(
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，拋物線以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓離心率為e，且PF1=ePF2，求e的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足an=-2SnSn-1（n≥2），求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+）．
（1）證明：{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
an+1
，求證：bn=
an+1-an
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B是雙曲線E的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則雙曲線E的一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值，若過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，則切線方程是（　�。�
A、9x+y-16=0
B、9x-y+16=0
C、x+9y-16=0
D、x-9y+16=0

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