Question

16．根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{32}$，它的第8個數(shù)是$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由所給的前幾個數(shù)歸納分析可得a₁=$\frac{1}{{2}^{1}}$=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{2}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{3}{{2}^{3}}$=$\frac{3}{8}$，…，進而可以歸納出a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$，即可得其第8個數(shù)a₈的值．

解答 解：根據(jù)題意，所給數(shù)列的前幾項為：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{32}$，
則有a₁=$\frac{1}{{2}^{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{2}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{3}{{2}^{3}}$=$\frac{3}{8}$，
…
分析可得：a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$，
則它的第8個數(shù)a₈=$\frac{8}{{2}^{8}}$=$\frac{1}{32}$，
故答案為：$\frac{1}{32}$．

點評 本題考查歸納推理的運用，關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律．